Формула тонкой линзы

Построим сначала изображение предмета в тонкой собирающей линзе. Рассмотрим следующий рисунок.

картинка

Изображение предмета в линзе

Направим из точки А луч параллельный главной оптической оси. Как уже известно, после преломления он пройдет через фокус линзы. Далее построим луч АО. Так как он проходит через оптический центр линзы, он не будет преломляться. Эти два луча пересекутся в точке А1. Это и будет изображение точки А в собирающей тонкой линзе.

В принципе, мы могли выбрать другой луч, например, тот, что проходит через фокус и построить его. Это луч AD. Так как он проходит через фокус линзы, то после преломления он будет направлен параллельно главной оптической оси. Как видите, он пересекается с другими лучами в точке А1.  

Соединим точку А1 и главную оптическую ось отрезком. Это будет изображение предмета АВ в тонкой линзе.

Формула тонкой линзы

Треугольники АОВ и А1В1О подобны. Следовательно, между их сторонами будет выполняться следующее равенство:

BO/OB1 = AB/A1B1.

Треугольники COF и FA1B1 тоже подобные. Следовательно, между их сторонами будет выполняться следующее равенство:

CO/A1B1 = OF/FB1.

AB = CO. Следовательно,

AB/A1B1 = OF/FB1.

Тогда:

BO/OB1 = OF/FB1.

Если записать в терминах описанных выше обозначений:

d/f = F/(f-F).

По свойству пропорции имеем:

F*f = F*d = f*d.

Поделим каждый член этого равенства на произведение f*d*F и получим:

1/d +1/f = 1/F.

Это уравнение называется формулой тонкой линзы. В этой формуле величины f, F, d могут быть любого знака, как положительного, так и отрицательного. Применяя формулу, необходимо ставить знаки перед слагаемыми согласно следующему правилу.

Если линза собирающая, то перед 1/F ставят знак «плюс». Если линза рассеивающая, то перед 1/F ставят знак «минус». Если с помощью линзы получено действительное изображение, то перед членом 1/f нужно поставить знак «плюс». Если получено мнимое изображение, то членом 1/f нужно поставить знак «минус».

Перед членом 1/d ставят знак «плюс» если точка действительно светящаяся. Если точка мнимая, то перед 1/d ставят знак «минус». Данные правила мы будем использовать в дальнейшем без доказательства.

Если величины f, F, d неизвестны сначала везде ставят знак «плюс». Потом производят вычисления. Если получается какая-нибудь отрицательная величина, то это означается что фокус, изображение или источник будут мнимыми.

Нужна помощь в учебе?