Превращение энергии при гармонических колебаниях

рисунок

Выведем систему из положения равновесия, оттянем шарик вправо на расстояние Хm. На рисунке выше положение (б). При этом мы сообщим системе некоторую потенциальную энергию.

Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия будет вычисляться по следующей формуле:

Wп = (k*(Xm)^2)/2.

Вся энергия системы будет равняться потенциальной энергии.

Wc = Wп.

После этого мы отпустим тело. Шарик начнет движение влево. Деформация пружины будет уменьшаться. При этом будет становиться меньше и потенциальная энергия. Но из закона сохранения энергии мы знаем, что она не может исчезать бесследно, она должна переходить в какой-то другой вид энергии. 

Заметно, что после того как мы отпустили шарик, его скорость начала увеличиваться, а следовательно, будет возрастать и кинетическая энергия. В момент, когда шарик будет проходить положение равновесия, его скорость будет максимальной, а, следовательно, кинетическая энергия тоже будет максимальной. При этом, так как деформация пружины равняется нулю, то потенциальной энергии вообще не будет.

После того как шарик пройдет положение равновесия, его скорость снова начнет уменьшаться. А значит, будет уменьшаться и кинетическая энергия его движения. Так как в системе снова появится деформация пружины, она будет растягиваться, то начнет увеличиваться потенциальная энергия.

Дойдя до крайнего левого положения (в), потенциальная энергия достигнет своего максимального значения. А скорость груза в этой точке станет равной нулю. То есть кинетическая энергия будет равняться нулю.

Далее процесс повториться в обратную сторону, и будет повторяться бесконечно долго, так как потерь энергии в системе нет. Трение отсутствует.

Превращение энергии при гармонических колебаниях

Мы видим, что полная энергия системы в любой момент времени есть сумма потенциальной энергии системы и кинетической энергии системы. 

W = Wк+Wп = (m*V^2)/2 +(k*x^2)/2.

Такие же превращения энергии будут происходить и в математическом маятнике. Как мы видим, полная механическая энергия замкнутой системы будет сохраняться постоянной. Хотя при этом значения кинетической и потенциальной энергии могут меняться, но в сумме они всегда будут давать одинаковое число.

Полная механическая энергия системы равняется потенциальной энергии тела в начальной момент, либо кинетической энергии тела, при прохождении им положения равновесия.

W = ( m*V^2)/2 = (k*x^2)/2.

Если в системе будет присутствовать трение, то часть энергии будет теряться на преодоление сил трения. При этом с течение времени амплитуда колебаний будет уменьшаться, пока тело совсем не остановится. Данные колебания будут затухающими.

На следующем рисунке представлен график свободных затухающих колебаний:

рисунок

Нужна помощь в учебе?