Wiki-учебник
Что такое Wiki-учебник?МатематикаРусский языкГеометрияФизикаАнглийский языкЛитератураГеографияОбществознаниеИстория
Поиск по сайтуРеклама от партнёров: |
Главная > 
Wiki-учебник > 
Математика > 10 класс > Понятие о приращении функции, приращении аргумента: примеры
Приращение функции
Не всегда в жизни нас интересуют точные значения каких-либо величин. Иногда интересно узнать изменение этой величины, например, средняя скорость автобуса, отношение величины перемещения к промежутку времени и т.д. Для сравнения значения функции в некоторой точке со значениями этой же функции в других точках, удобно использовать такие понятия, как «приращение функции» и «приращение аргумента». Понятия "приращение функции" и "приращение аргумента"Допустим, х – некоторая произвольная точка, которая лежит в какой-либо окрестности точки х0. Приращением аргумента в точке х0 называется разность х-х0. Обозначается приращение следующим образом: ∆х.
Иногда эту величину еще называют приращением независимой переменной в точке х0. Из формулы следует: х = х0+∆х. В таких случаях говорят, что начальное значение независимой переменной х0, получило приращение ∆х. Если мы изменяем аргумент, то и значение функции тоже будет изменяться.
Приращением функции f в точке x0, соответствующим приращению ∆х называется разность f(x0 + ∆х) – f(x0). Приращение функции обозначается следующим образом ∆f. Таким образом получаем, по определению:
Иногда, ∆f еще называют приращением зависимой переменной и для обозначения используют ∆у, если функция была, к примеру, у=f(x). Геометрический смысл приращенияПосмотрите на следующий рисунок. Как видите, приращение показывает изменение ординаты и абсциссы точки. А отношение приращения функции к приращению аргумента определяет угол наклона секущей, проходящей через начальное и конечное положение точки. Рассмотрим примеры приращения функции и аргументаПример 1. Найти приращение аргумента ∆х и приращение функции ∆f в точке х0, если f(х) = х2, x0=2 a) x=1.9 b) x =2.1 Воспользуемся формулами, приведенными выше: a) ∆х=х-х0 = 1.9 – 2 = -0.1;
b) ∆x=x-x0=2.1-2=0.1;
Пример 2. Вычислить приращение ∆f для функции f(x) = 1/x в точке х0, если приращение аргумента равняется ∆х. Опять же, воспользуемся формулами, полученными выше.
Нужна помощь в учебе?Предыдущая тема: Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений Следующая тема:   Понятие о производной: разбираем на примере задачи
|