Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей было поделено целое. Числитель дроби показывает, сколько таких частей взято.   

Дроби, как и обычные натуральные числа, можно складывать и вычитать между собой. Разберемся, как складывать и вычитать дроби, у которых в знаменателе находится одно и тоже число.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Пусть имеется две дроби с одинаковыми знаменателями, например 3/7 и 2/7. Найти их сумму.

Основное правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

• Для того, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо знаменатель оставить без изменения, а числители складываемых дробей сложить между собой как обычные числа.

Вернемся к нашему  примеру, и сложим дроби 3/7 и 2/7. Так как, знаменатели у дробей одинаковые, то можно воспользоваться правилом, написанным выше.

Согласно этому правилу 3/7 + 2/7 будет равняться 5/7.

• 3/7 + 2/7 = (3+2)/7 = 5/7.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Пусть имеется две дроби с одинаковыми знаменателями, например 9/13 и 5/13. Нужно найти их разность.

Основное правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

• Для вычитании  дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо знаменатель оставить без изменений, а из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби.

Вернемся к нашему примеру, и вычтем из дроби 9/13  дробь 5/13. Так как знаменатели дробей равны, то можно воспользоваться правилом, написанным выше.

Согласно этому правилу  9/13 –  5/13 будет равняться 4/13.

• 9/13 –  5/13 = (9-5)/13 = 4/13.

Задача-пример на сложение и вычитание дробей

Рассмотрим одну небольшую задачку, на сложение и вычитание дробей.

Бочонок с медом был заполнен на 5/7 от своего объема. Винни-Пух съел за завтраком, 2/7 бочонка, и еще 1/7 бочонка съел Пятачок. Найти сколько меда осталось в бочонке, после завтрака героев.

Сначала определим сколько вместе съели Винни-Пух и Пятачок, для этого сложим две дроби 2\7 и 1/7. 

Так как у дробей одинаковые знаменатели, то воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

• 2/7 + 1/7= (2+1)/7 = 3/7.

Теперь вычтем из того, что было в бочонке, то сколько съели Винни-Пух и Пятачок.

Так как дроби снова имеют одинаковые знаменатели, воспользуемся правилом вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

• 5/7 – 3/7 = (5-3)/7 = 2/7.

Это и будет ответом, к нашей задаче.

Нужна помощь в учебе?