От чего зависит вид графика функции

График квадратичной функции

Исследуем расположение графика квадратичной функции, в зависимости от формы и вида квадратного трехчлена. Первым критерием, влияющим на общий вид графика квадратичной функции, является знак при старшем коэффициенте.

Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «плюс», то парабола будет иметь ветви направленные вверх. Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «минус», то парабола будет иметь ветви направленные вниз.

Следующим критерием является значение дискриминанта квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения a*x² + b*x+ c = 0.

x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b² - 4 *a*c.

В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b² - 4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0. Такое название пришло из латинского языка, в переводе означает «различитель». В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.

Корнем квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x² + b*x + c обращается в нуль. Обращение в нуль значение функции равносильно тому, что график функции будет в этой точке пересекать ось Ох.

Следовательно, в зависимости от, того какое будет значение дискриминанта, вершина параболы будет расположена относительно оси координат одним из следующих трех способов: ниже оси Ох, на оси Ох, выше оси Ох. На следующем рисунке показаны основные расположения графика квадратичной функции, в зависимости от перечисленных выше двух критериев.

Нужна помощь в учебе?