Виды рациональных выражений

Примеры целого выражения

Ниже представлены несколько примеров целых выражений:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

2. 7*b

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Дробные выражения

Если же в выражении присутствует деление на переменную или на другое выражение содержащее переменную, то такое выражение не является целым. Такое выражение называется дробным. Дадим полное определение дробного выражения.

Дробное выражение - это математическое выражение, которое помимо действий сложения, вычитания и умножения, выполненных с числами и буквенными переменными, а также деления на число не равное нулю, содержит так же деление на выражения с буквенными переменными.

Примеры дробных выражений:

1. (12*a^3 +4)/a

2. 7/(x+3)

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Дробные и целые выражения составляют два больших множества математических выражений. Если эти множества объединить, то получим новое множество, которое называется рациональными выражениями. То есть рациональные выражения это все целый и дробные выражения.

Нам известно, что целые выражения имеют смысл при любых значениях переменных, которые в него входят. Это следует из того, что для нахождения значения целого выражения необходимо выполнять действия, которые всегда возможны: сложение, вычитание, умножение, деление на число отличное от нуля.

Дробные же выражения, в отличии от целых, могут и не иметь смысла. Так как присутствует операция деления на переменную или выражение содержащее переменные, и это выражение может обратится в нуль, а делить на нуль нельзя. Значения переменных, при которых дробное выражение будет иметь смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Рациональная дробь

Одним из частных случаев рациональных выражений будет являться дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Для такой дроби в математике тоже существует свое название – рациональная дробь. 

Рациональная дробь будет иметь смысл в том случае, если её знаменатель не равен нулю. То есть допустимыми будут являться все значения переменных, при которых знаменатель дроби отличен от нуля.

Нужна помощь в учебе?