Решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Что такое систеам линейных уравнений

Система уравнений - это два или несколько уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Обычно для записи системы уравнений, их записывают в столбик и рисуют одну общую фигурную скобку. Запись системы линейных уравнений представлена ниже.

{ 4x + 3y = 6
{ 2x + y = 4

Данная запись означает, что задана система из двух уравнений, с двумя переменными. Если бы в системе было три уравнения, то речь шла бы о системе из трех уравнений. И так для любого количества уравнений.

Если в системе все присутствующие уравнения линейные, то говорят, что задана система линейных уравнений. В примере выше, как раз представлена система из двух линейных уравнений. Как уже отмечалось выше, система может иметь общие решения. О термине «общее решение» мы поговорим ниже.

Что является решением?

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.

Например, у нас есть система из двух линейных уравнений. Решением первого уравнения будут все пары чисел, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для второго уравнения решением будут пары чисел, которые удовлетворяют этому уравнению. Если существует такая пара чисел, которая удовлетворяет как первому, так и второму уравнению, то эта пара чисел и будет решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Графическое решение

Графически, решением линейного уравнения являются все точки некоторой прямой на плоскости.

Для системы линейных уравнений будем иметь несколько прямых (по количеству уравнений). А решением системы уравнений, будет являться точка, в которой пересекаются ВСЕ прямые. Если такой точки нет, то система не будет иметь решений. Точка, в которой пересекаются все прямые, принадлежит каждой из этих прямой, поэтому решение называют общим.

Кстати, построение графиков уравнений системы и отыскание их общей точки, это один из способов решения системы уравнений. Данный способ называется графическим.

Другие способы решения линейных уравнений

Существуют и другие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Основные способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными:

1. Способ подстановки,

2. Способ сложения.

Нужна помощь в учебе?