Квадратный трехчлен и его корни

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с  называют свободным членом.

Корнем квадратного трехчлена a*x² +b*x+c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x² +b*x+c обращается в нуль.

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида a*x² +b*x+c=0.

Как найти корни квадратного трехчлена

Для решения можно использовать один из известных способов.

• 1 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.

1. Найти значение дискриминанта по формуле D =b²-4*a*c.

2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:

Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня. 

x = -b±√D / 2*a 

Если D < 0, то квадратный трехчлен имеет один корень. 

x= -b / 2*a

Если дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней.

• 2 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата. Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице.

Найдем корни квадратного трехчлена x²+2*x-3. Для этого решим  следующее квадратное уравнение: x²+2*x-3=0; 

Преобразуем это уравнение:

x²+2*x=3;

В левой части уравнения стоит многочлен x²+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим:

(x²+2*x+1) -1=3

То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена

(x+1)² -1=3;

(x+1)² = 4;

Данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.

В первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.

Ответ: х=1, х=-3.

В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. В правой части не должна содержаться переменная.

Нужна помощь в учебе?