Преобразование целого выражения в многочлен

Целое выражение

Целое выражение – это математическое выражение, составленное из чисел и буквенных переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения. Также к целым относятся выражения, которые имеют в своем составе деление на какое либо число, отличное от нуля. Если же в выражении присутствует деление на переменную или на другое выражение содержащее переменную, то такое выражение не является целым. 

Ниже представлены несколько примеров целых выражений:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

2. 7*b

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

А вот, например, следующие выражения не являются целыми:

1. (12*a^3 +4)/a

2. 7/(x+3)

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Целое выражение является более общим понятием чем, многочлен и одночлен. То есть, любой многочлен или одночлен является целым выражение.

Преобразование в многочлен

Мы умеем выполнять, умножение, сложение и вычитание многочленов друг с другом. В результате этих действий всегда получается многочлен. То есть, мы можем представить сумму, произведение и разность многочленов в виде другого многочлена. А значит, и любое целое выражение, мы можем представить в виде многочлена. 

Для этого достаточно в целом выражении раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. В результате необходимо получиться выражение, которое представляет собой алгебраическую сумму нескольких одночленов.

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1.

Преобразовать целое выражение в многочлен: 12*a^3 + 5*(2*a -1);

Раскрываем скобки 12*a^3 +10*a – 5;

Подобных слагаемых нет, значит это уже и есть ответ.

Ответ: 12*a^3 +10*a – 5;

Пример 2.

Преобразовать целое выражение в многочлен: 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Раскрываем скобки 4*y- y +3/5 -1. 

Приводим подобные слагаемые и получаем ответ.

4*y- y +3/5 -1 = 3*y -2/5;

Ответ: 3*y -2/5.

Нужна помощь в учебе?