Сложение и вычитание десятичных дробей

Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби.

Для чисел, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000, и т.д. условились записывать число без знаменателя. Для этого сначала пишут целую часть числа, ставят запятую и пишут дробную часть этого числа, то есть числитель дробной части. 

Например, вместо 6(⁷/₁₀) пишут 6,7. Такую запись принято называть десятичной дробью.

Разберемся, как выполнять простейшие арифметические действия с десятичными дробями.

Сложение десятичных дробей в смешанной форме

Допустим нам нужно сложить десятичные дроби 2,7 и 1,651.

Первым делом необходимо уравнять количество цифр после запятой. Для этого нужно приписать к десятичной дроби 2,7 справа два нуля, получим: 2,7 = 2,700.

Запишем эти числа в смешанной форме.

• 2,700 = 2 * ( ⁷⁰⁰/₁₀₀₀ );
• 1,651 = 1 * ( ⁶⁵¹/₁₀₀₀ ).

Для сложения воспользуемся правилом, целые части складываем отдельно,  дробные отдельно, и результаты складываем между собой.

• 2 + 1 = 3;
• ⁷⁰⁰/₁₀₀₀ + ⁶⁵¹/₁₀₀₀ = ¹³⁵¹/₁₀₀₀ = 1 * ( ³⁵¹/₁₀₀₀ );
• 3 + 1 * ( ³⁵¹/₁₀₀₀ ) = 4 * ( ³⁵¹/₁₀₀₀ ).

А теперь, записываем это число в десятичной форме, имеем: 4,351.

Получаем в итоге,  2,7 + 1,651.= 4,351.

Сложение десятичных дробей в столбик

Еще одним способом сложения десятичных дробей, является сложение чисел в столбик.

Снова, уравниваем количество цифр после запятой, приписывая нули. Записываем одно число над другим и складываем.

3,700
+
2,651
_____
6,351 

Со сложением разобрались, теперь найдем разность тех же чисел.

Вычитание десятичных дробей в смешанной форме

Опять, же повторяем первый пункт и уравниваем количество цифр после запятой, дописывая нули.

• 2,7 = 2,700.

Запишем эти числа в смешанной форме.

• 2,700 = 2 * ( ⁷⁰⁰/₁₀₀₀ );
• 1,651 = 1 * ( ⁶⁵¹/₁₀₀₀).

Для нахождения разности воспользуемся правилом,  работаем отдельно с целыми и с дробными частями, а потом складываем полученные результаты.

• 2 - 1 = 1;
• ⁷⁰⁰/₁₀₀₀ - ⁶⁵¹/₁₀₀₀ = ⁴⁹/₁₀₀₀ = ⁴⁹/₁₀₀₀;
• 1 + ⁴⁹/₁₀₀₀ = 1 * ( ⁴⁹/₁₀₀₀ ).

А теперь, записываем это число в десятичной форме, имеем: 1,049.

Получаем в итоге, 2,7 - 1,651.= 1,049.

Вычитание десятичных дробей в столбик

Такой же результат моно было бы получить и при вычитании столбиком.

3,700
-
2,651
_____
1,049

Общее правило сложения и вычитания десятичных дробей

1. Уравнять в дробях количество знаков после запятой

2. Записать дроби друг под другом, чтобы запятая была записана под запятой

3. Выполнить сложении (вычитание), не учитывая запятую

4. Поставить в ответе запятую под запятой которые были записаны.

Нужна помощь в учебе?