Радианная мера угла:

Что означает радианная мера

Теперь, будем мысленно наматывать числовую прямую на окружность. Тогда точки с координатами 1, pi/2, -1, -2 и другие перейдут соответственно в точки М1,М2, М3, М4 на окружности. При этом длинна дуги РМ1 будет равна 1, длинна РМ2 =pi/2  и т.д.

Мы сопоставили каждой точке на прямой некоторую точку на окружности.

Центральный угол РОМ1 естественно считать единичным. И с помощью этого угла измерять все другие углы, то есть принять угол РОМ1 за меру.

В таком случае говорят, что углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 считают углом в 1 радиан (1 рад).  

Рассмотрим некоторую окружность с радиусом R и отметим на ней дугу РМ длинной равной R. Отметим так же угол РОМ.

Центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в один радиан (1 рад). 

Вычислим градусную меру угла в 1 радиан.

Длина дуги полуокружности равна pi*R. На эту дугу опирается центральный угол равный 180 градусам. Следовательно, дуга равная по длине R стягивает угол в pi раз меньший чем 180 градусов. То есть, 

1 радиан = (180/pi) градусов.

Известно, что pi≈3.14, тогда 1 рад ≈  57.3 градуса.

Если известно что угол содержит х радиан, то для вычисления его градусной меры используют следующую формулу:

Х радиан = ((180*х)/pi) градусов.

Таблица основных углов, выраженных в радианной мере

Когда обозначают радианную меру углов, обычно наименование «рад» опускают.

Зная радианную меру угла (a), можно вычислить длину дугу (l), которую стягивает этот угол, по следующей формуле: l=a*R.

Здесь  R  радиус окружности.

Нужна помощь в учебе?