Решение простейших тригонометрических уравнений

К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида sin(x) =a, cos(x)=a, tg(x)=a, ctg(x) =a. Рассмотрим решения простейших тригонометрических уравнений по порядку.

Виды простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнений вида sin(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида cos(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида tg(x)=a:

x=arctg(a) + π*k, где k принадлежит Z.

Решение уравнений вида ctg(x)=a:

x=arcctg(a)+ π*k, где k принадлежит Z.

Следует понимать, что это запись решения дает не одно решение, а бесконечное множество решений, которые можно получить подстановкой в данные формулы всевозможных целых чисел k.

Существует несколько частных случаев, для которых решения выглядят в более наглядном виде. Приведем их здесь, и каждый снабдим рисунком, отображающим все решения.

sin(x) =1; x=π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=0; x= π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=-1; x=- π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=1; x=2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=0; x= π/2 + π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=-1; x= π+2* π*k, где k принадлежит Z.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания
Следующая тема: Решение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмы

Нравится

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку

Общеобразовательные предметы: Математика Физика Информатика Химия История География Биология Литература Обществознание Экономика	Иностранные языки: Английский язык Русский язык Немецкий язык Французский язык Испанский язык Португальский язык Итальянский язык Китайский язык Японский язык Норвежский язык	В этом разделе: Число и цифра Непрерывность функции и предельный переход Линейное уравнение с двумя переменными Определение квадратного уравнения Квадратичная и кубическая функции	Wiki-учебник: Что такое Wiki-учебник? Математика Русский язык Геометрия Физика Английский язык Литература География Обществознание История

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Решение простейших тригонометрических уравнений

Виды простейших тригонометрических уравнений

Нужна помощь в учебе?

Общеобразовательные предметы:

Иностранные языки:

В этом разделе:

Wiki-учебник:

	E-mail:
	Пароль:

	Номер телефона:
	E-mail: