Сложение и вычитание многочленов

Пусть даны два многочлена. Чтобы их сложить, их записывают в скобках и ставят знак «плюс» между ними. Потом раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. При вычитании мы ставим между скобками знак «минус».

Раскрываем скобками и приводим подобные слагаемые. Если перед скобкой стоит знак «плюс» то, раскрывая скобки, мы сохраняем знак каждого из одночлена входящего в многочлен, заключенный в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то, раскрывая скобки, следует заменить знаки у каждого из одночленов входящих в многочлен, заключенный в скобки.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты у подобных одночленов, а потом, полученное число умножить на буквенное выражение.

Примеры

Рассмотрим пример.

Даны два многочлена x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 и –x^3 + 3*x^2 – x + 2. Найти сумму и разность этих многочленов.

Решение:

(x^3 +5*x^2 – 4*x + 5) + (–x^3 + 3*x^2 – x + 2) =

x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 – x^3 + 3*x^2 – x + 2 =

8*x^2 – 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 – 4*x + 5) - (–x^3 + 3*x^2 – x + 2) =

x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x – 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Алгебраическая сумма многочленов

Следует обратить внимание, x^3 – x^3 = 0. И поэтому при сложении, у нас исчез одночлен x^3. В таком случае говорят, что члены х^3 и -x^3 взаимно уничтожились. Как видно сложение и вычитание многочленов производятся по одному и тому же правилу. При этом нет необходимости в использовании терминов «сложение многочленов» или «разность многочленов». Их можно заменить одним выражением – «алгебраическая сумма многочленов».

Можно записать общее правило нахождения алгебраической суммы нескольких многочленов.
Для того чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, записанную в стандартном виде, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

При этом, если перед скобкой стоит знак «плюс», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно оставить без изменений. Если же перед скобкой стоит знак «минус», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно заменить на противоположные. «Плюс» на «минус», а «минус» на «плюс».

Нужна помощь в учебе?