Как умножить многочлен на многочлен

На рисунке представлена общая схема перемножения.

Решим пример представленный на рисунке.
(4*x + 8*x*y) * (2*x + 3*y – 4) =
4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) + 8*x*y*2*x + 8*x*y*3*y + 8*x*y*(-4) =
8*x^2 + 12*x*y – 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2 – 32*x*y

Теперь приводим подобные слагаемые и получаем многочлен в стандартном виде.
8*x^2-20* x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2
Если необходимо перемножить многочлены, у которых только одна переменная то можно умножение производить с помощью таблицы.

Рассмотрим пример:
Требуется перемножить два полинома x^5 +x^3 – 2*x^2 +3 и 2*x^4 – 3*x^3 + 4*x^2 – 1.
Для начала выпишем их коэффициенты. При чем в порядке убывания степеней неизвестных переменных, то есть от большей степени к меньшей. Если переменной в какой-то степени нет, то коэффициент взять равным нулю.

Таким образом, для полинома x^5 +x^3 – 2*x^2 +3 коэффициенты следующие 1; 0; 1; -2; 0; 3
Для полинома 2*x^4 – 3*x^3 + 4*x^2 – 1 коэффициенты 2; -3; 4; 0; -1.

Теперь записываем одни коэффициенты горизонтально, а другие вертикально. Теперь каждый из элемент из вертикального столбца умножаем на каждый элемент из горизонтального. И при каждом новом элементе сдвигаем на одну позицию вправо. Далее полученные ряды суммируем по столбцам. Как при умножении чисел в столбик, но только результат полученный после сложения не переносятся в следующий разряд.
Посмотрите на рисунке какая таблица должна получится.

Теперь остается записать ответ.
2*x^9 – 3*x^8 + 6*x^7 – 7*x^6 + 9*x^5 – 2*x^4 – 10*x^3 + 14*x^2 -3.

Нужна помощь в учебе?