Основное тригонометрическое тождество

рисунок

Основное тригонометрическое тождество

Ординату у и абсциссу х можно представить в виде синуса и косинуса угла по следующим формулам:

sin(a) = у,

cos(a) = х.

Подставив эти значения в уравнения единичной окружности, имеем следующее равенство:

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1, которое будет выполняться для любого значения а из промежутка от 0 градусов до 180 градусов. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Формулы приведения

Формулы приведения используются для того, чтобы значения тригонометрических функций от аргументов вида (90˚ ±a), (180˚ ±a), выразить через значения sin(a), cos(a), tg(a) и ctg(a).

Для использования формул приведения существует два правила.

1. Если угол можно представить в виде (90˚ ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (180˚ ±a), то название функции остается без изменений.

Посмотрите на рисунок ниже, где схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет.

рисунок

2. Правило «каким ты был, таким ты и остался».

Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».

На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

рисунок

Нужна помощь в учебе?