Разложение многочлена способом группировки

Способ группировки применяется тогда, когда члены многочлена не имеют общих множителей, кроме тривиального – единицы. В таких случаях разложить многочлен способом вынесения общего множителя за скобки не получится.

Способ группировки

Первым делом необходимо объединить члены многочлена в группы, имеющие общие множители в своем составе. 
После того, как это сделано, следует в каждой группе вынести общий множитель за скобки.

Далее, если после такого преобразования у всех получившихся групп будет общий множитель, то его необходимо вынести за скобку.
Теперь понятно, почему данный способ называется способом группировки. Мы в первом шаге пытаемся сгруппировать различные члены многочлена.
Способ группировки базируется на основе применения сочетательного, переместительного и распределительного законов умножения и сложения.  

Пример разложения многочлена на множители

Для более наглядного пояснения способа рассмотрим небольшой пример.

Пример 1.

Попытаемся разложить многочлен b*x+2*b-3*x-6 на множители.

Как видим, общего множителя для всех членов многочлена нет, попробуем воспользоваться способом группировки. Объединим первые два члена в одну группу, а другие два члена – в другую группу. После выполнения этих преобразований имеем: b*x+2*b-3*x-6 = (b*x+2*b)+(-3*x-6);

Заметим, что в первой группе существует общий множитель – b. Во второй группе тоже есть общий множитель – число -3. Вынося общие множители за скобки, имеем:

b*x+2*b-3*x-6 =

(b*x+2*b)+(-3*x-6) =

b*(x+2)-3*(x+2);

Многочлен b*(x+2)-3*(x+2) как видите, тоже есть общий множитель выражение (x+2). Теперь вынесем его за скобку, получим (x+2)*(b-3).

Следовательно, многочлен b*x+2*b-3*x-6 мы разложили на два множителя (на два двучлена) (x+2) и (b-3).

Нужна помощь в учебе?